Question

如圖Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BC，連DE，若CE=CD，求證：AD⊥DE．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)證明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性質(zhì)，及垂直的定義證明∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，從而證明∠ADE=90°．
解答：證明：∵∠B=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，CE⊥BC，CE=CD，
==2，∠B=∠DCE，
∴△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE．
∴∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°，
∴∠ADE=90°，即AD⊥DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了垂直的判定．得出∠ADB+∠CDE=∠BDA+∠BAD=90°是解題的關(guān)鍵．