過反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x，y軸的垂線段，如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6，那么該函數(shù)的表達(dá)式是
 
；若點(diǎn)A（-3，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m=
 
．
分析：利用矩形面積S=|k|和k＞0可確定出k的值，從而求得函數(shù)的解析式．再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得m的值即可．
解答：解：由圖象上的點(diǎn)（x，y）所構(gòu)成的矩形面積是6可知：|k|=6，
又因?yàn)閗＞0，圖象在第一、三象限內(nèi)，
所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k=6，
則函數(shù)的表達(dá)式是y=
6
x
．
又點(diǎn)A（-3，m）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，
則m=
6
-3
=-2，
故答案為：y=
6
x
、-2．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為
1
2
|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上一點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為B，若△AOB的面積為2，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（2，2），N（3，4）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
k
x
與線段MN相交，過反比例函數(shù)y=
k
x
上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OGP的面積S的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：M（4，1），N（4，8）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
k
x
與線段MN相交，過反比例函數(shù)y=
k
x
上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OGP的面積S的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，過反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B，分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)△AOC與△BOD的面積為S1，S2，那么它們的大小關(guān)系是（　�。�
A、S1＞S2
B、S1=S2
C、S1＜S2
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）、N（2，6）兩點(diǎn)，過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與線段MN相交，則△OGP面積S的取值范圍是（　�。�
A、
1
2
≤S≤3
B、1≤S≤6
C、2≤S≤12
D、S≤2或S≥12

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