Question

（2012•黃埔區(qū)一模）如圖，直線y=-

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x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（

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，2）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：求出A、B的坐標(biāo)，得出OA、OB的值，求出∠OAB、∠ABO的度數(shù)，分為兩種情況：畫出圖形，①求出AC⊥x軸，由A的坐標(biāo)和AB的值，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案；②求出C在y軸上，且OB=OC，根據(jù)B的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)．

解答：解：y=-

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x+1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

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，
∴A（

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，0），B（0，1），
即OA=

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，OB=1，
∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
有兩種情況：如圖，當(dāng)C在C₁上時(shí)，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和A的橫坐標(biāo)相等，是

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，縱坐標(biāo)是2，
即C（

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，2）；
當(dāng)C在C₂上時(shí)，
∵∠ABO=60°，
∴C在y軸上，
∵等邊三角形ABC，
∴∠BAC=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠BAO=30°，
∴OB=OC=1，
即C的坐標(biāo)是（0，-1）；
故答案為：（

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，2）或（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，一次函數(shù)，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：不要漏解�。�