Question

如圖，一個等腰梯形的兩條對角線互相垂直，且中位線長為1，求這個等腰梯形的高．

Answer 1

解：過B作BG∥AC，交DC的延長線于G點．
∵在梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四邊形ABGC為平行四邊形．
∴CG=AB，BG=AC．
∵EF為梯形中位線，
∴DG=DC+AB=2EF=2．
∵AC⊥BD且AC=BD．
∴BG⊥BD且BG=BD．
∴△BDG為等腰直角三角形．
∴BH=DG=1．
分析：過B作BG∥AC，交DC的延長線于G點，由梯形的性質可知四邊形ABGC為平行四邊形，故CG=AB，BG=AC．
再由EF為梯形中位線可知DG=DC+AB=2EF=2，因為AC⊥BD且AC=BD，所以BG⊥BD且BG=BD，故△BDG為等腰直角三角形，故可得出結論．
點評：本題考查的是等腰梯形的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵．