Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)．
①若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；
②若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)；
③若∠BOC=3∠A，求∠A的度數(shù)；
④過點(diǎn)O作EF∥BC，若AB=5，AC=4，求△AEF的周長．

Answer 1

解：①在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=110°，
∵BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．

②在△ABC中，由∠A=n°，得∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴．

③設(shè)∠A=n°，則=3n°，
解得n=36°，即∠A=36°．

④∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，
又∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EB=EO，
同理FO=FC，
∴AE+AF+EF=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=5+4=9，
即△AEF的周長為9．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念推導(dǎo)∠BOC和∠A之間的關(guān)系；還要注意等腰三角形的判定方法．
點(diǎn)評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)，特別注意此題中，∠BOC和∠A之間的關(guān)系：∠BOC=90°+∠A．