【題目】折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的F點處,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.
【答案】3cm
【解析】
要求CE的長,就必須求出DE的長,如果設(shè)EC=x,那么我們可將DE,EC轉(zhuǎn)化到一個三角形中進(jìn)行計算,根據(jù)折疊的性質(zhì)我們可得出AD=AF,DE=EF,那么DE,CE就都轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中了,下面的關(guān)鍵就是求出FC的長,也就必須求出BF的長,我們發(fā)現(xiàn)直角三角形ABF中,已知了AB的長,AF=AD=10,因此可求出BF的長,也就有了CF的長,在直角三角形EFC中,可用勾股定理,得出關(guān)于x的一元二次方程,進(jìn)而求出未知數(shù)的值.
依題意可得:BC=AD=AF=10,DE=EF.
在△ABF中,∠ABF=90°,∴,∴FC=10﹣6=4,
設(shè)EC=x,則EF=DE=8﹣x.
∵∠C=90°,∴EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,∴EC=3(cm).
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【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是線段CA延長線上一點,且AD=AB.點F是線段AB上一點,連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DFE,連接EA,EA滿足條件EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,AC=2,求AB的長度;
(2)求證:AE=AF+BC;
(3)如圖2,點F是線段BA延長線上一點,探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=6cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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【題目】溫州蒼南馬站四季柚,聲名遠(yuǎn)播,今年又是一個豐收年,某經(jīng)銷商為了打開銷路,對1 000個四季柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售.打包方式及售價如圖所示.假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子.
(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季柚的收入共950元,求a的值;
(2)當(dāng)銷售總收入為7 280元時:
①若這批四季柚全部售完,請問紙盒裝共包裝了多少箱,編織袋裝共包裝了多少袋.
②若該經(jīng)銷商留下b(b>0)箱紙盒裝送人,其余柚子全部售出,求b的值.
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【題目】已知:如圖,直尺的寬度為2cm,A、B兩點在直尺的一條邊上,AB=8cm,C、D兩點在直尺的另一條邊上.若∠ACB=∠ADB=90°,則C、D兩點之間的距離為cm.
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【題目】關(guān)于函數(shù)y=(k﹣3)x+k,給出下列結(jié)論:
①此函數(shù)是一次函數(shù),
②無論k取什么值,函數(shù)圖象必經(jīng)過點(﹣1,3),
③若圖象經(jīng)過二、三、四象限,則k的取值范圍是k<0,
④若函數(shù)圖象與x軸的交點始終在正半軸可得k<3.其中正確的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】已知 A=2 x2+3xy﹣2x﹣1,B= x2﹣xy﹣1.
(1)化簡:4A﹣(2B+3A),將結(jié)果用含有 x、y 的式子表示;
(2)若式子 4A﹣(2B+3A)的值與字母 x 的取值無關(guān),求 y3+A﹣ B 的值.
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