Question

如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E=（　�。�

• A、25°
• B、27°
• C、30°
• D、45°

Answer 1

分析：根據(jù)題意中的條件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因為∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=

1

2

×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．

解答：解：在△ADB和△CDB，
∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD
∴△ADB≌△CDB，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×∠ABC=27°．
在△ADB和△EDC中，
∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠E=∠ABD．
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．
所以，本題應選擇B．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質．通過全等證得∠ABD=∠CBD是解決本題的關鍵．