已知二次函數(shù)y1=ax2+4ax+4a-1的圖象是M．
（1）求M關于點R（1，0）中心對稱的圖象N的解析式y(tǒng)2；
（2）當2≤x≤5時，y2的最大值為數(shù)學公式，求a的值．

解：（1）依題得，a≠0，且y1=ax2+4ax+4a-1=a（x+2）2-1，
故圖象M的頂點為A（-2，-1），由對稱性可知，圖象N的頂點為B（4，1），
且其開口方向與M的相反，
∴y2=-a（x-4）2+1，
即y2=-ax2+8ax-16a+1．

（2）當a＜0時，拋物線N的開口向上，對稱軸為x=4，
若2≤x≤5，則當x=2時，y2取得最大值1-4a，
由1-4a=得，a=．
分析：（1）先求出y1=ax2+4ax+4a-1的頂點坐標，由中心對稱得出y2的頂點坐標，又由于y1和y2的開口方向相反，且開口大小相同，故a值相同，因此可確定解析式y(tǒng)2．
（2）由于y2的開口向下，且對稱軸位于2≤x≤5內(nèi)，故頂點縱坐標為，則a的值便可求出．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象關于定點中心對稱時拋物線的解析式的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y1=x2-2x-1的圖象和反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象都經(jīng)過點（1，a）．
（1）求a的值；
（2）試在下圖所示的直角坐標系中，畫出該二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象，并利用圖象比較y1與y2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-
32
）．精英家教網(wǎng)
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象，并觀察圖象，寫出x為何值，y＜0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于點A（-2，4），B（8，2），則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是
-2＜x＜8
-2＜x＜8
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•吳江市模擬）如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A（-1，2）、B（4，1）兩點，則關于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是
x＜-1或x＞4
x＜-1或x＞4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y2，經(jīng)過C、D兩點，請直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案