已知，關(guān)于x的一元二次方程：ax2+4x-1=0，
（1）當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)x1，x2為方程兩根，y=x1+x2-x1•x2，試比較y與0的大�。�

解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax2+4x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax2+4x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴x1+x2=-，
x1•x2=-，
∴y=-+=-．
當(dāng)-4≤a＜0時(shí)，y=-+=-＞0；
當(dāng)a＞0時(shí)，y=-+=-＜0．
分析：（1）根據(jù)根的判別式，若方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將y=x1+x2-x1•x2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的表達(dá)式，再與0比較大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的定義，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論同時(shí)要注意a的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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