如圖，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(8，6)，直線AC和直線OB相交于點M，點P是OA的中點，PD⊥AC，垂足為D．

（1）求直線AC的解析式；

（2）求經過點O、M、A的拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點Q，使得，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）由題意四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（8，6）可知： A、C兩點坐標為A（8，0），C（0，6），設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，將A（8，0），C（0，6）兩點坐標代入y=kx+b，解得 ，故直線AC的解析式為 ；

（2）由題意可知O（0，0），M（4，3），A（8，0），設經過點O、M、A的拋物線的解析式為y=ax2+bx，將M（4，3），A（8，0），兩點坐標代入y=ax2+bx，得 ，解得 ，故經過點O、M、A的拋物線的解析式為 ；

（3）∵△AOC∽△APD，∴ ，即 ，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD：= ×PD×AD= ，∵S△PAD：S△QOA=8：

∴S△QOA=12， S△QOA= ×OA×|yQ|= ×8×|yQ|=12，解得|y|Q=3，又∵點Q在拋物線上，所以 =3或 =-3，解方程得x1=4，x2=4+4 ，x3=4-4 ，故Q點的坐標為、 、Q（4，3）．

所以的坐標為：、、

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC為直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運精英家教網(wǎng)動．過點N作NP⊥OA于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ． 
（1）點
 
（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片．點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OC=4，點E為BC的中點，點N的坐標為（3，0），過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點C落精英家教網(wǎng)在MN上，并與MN上的點G重合，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點．
（1）求點G的坐標；
（2）求折痕EF所在直線的解析式；
（3）設點P為直線EF上的點，是否存在這樣的點P，使得以P，F(xiàn)，G為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC為正方形，點A在x軸上，點C在y軸上，點B（8，8），點P在邊OC上，點M在邊AB上．把四邊形OAMP沿PM對折，PM為折痕，使點O落在BC邊上的點Q處．動點E從點O出發(fā)，沿OA邊以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，運動時間為t，同時動點F從點O出發(fā)，沿OC邊以相同的速度向終點C運動，當點E到達點A時，E、F同時停止運動．
（1）若點Q為線段BC邊中點，直接寫出點P、點M的坐標；
（2）在（1）的條件下，設△OEF與四邊形OAMP重疊面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在（1）的條件下，在正方形OABC邊上，是否存在點H，使△PMH為等腰三角形，若存在，求出點H的坐標，若不存在，請說明理由；
（4）若點Q為線段BC上任一點（不與點B、C重合），△BNQ的周長是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•呼倫貝爾）如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點B，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點坐標為（3，4），AB=6，若動點P沿著O→A→B→C的方向運動（不包括O點和C點），P點運動路程為S，下列語句中正確的個數(shù)精英家教網(wǎng)是（　　）
（1）直線OA的函數(shù)解析式為y=
4
3
x；
（2）梯形OABC的周長為24；
（3）若點P在線段AB上時，P點的坐標為（S-5，4）
（4）若點P在線段BC上時，P點的坐標為（9，15-S）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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