Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12．
（1）AD⊥BD嗎？為什么？
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明AD⊥BD；
（2）根據(jù)兩個(gè)直角三角形的面積即可求解．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=4，CD=3，
∴BD=5．
又∵AB=13，AD=12，
∴BD²+AD²=AB²．
∴AD⊥BD．

（2）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=

1

2

×12×5+

1

2

×3×4=30+6=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理，以及三角形的面積計(jì)算，注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．