如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC，

交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cosE的值．

 


證明：（1）如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙o的直徑  ∴∠ADB=90°  ∴DB⊥AC

∵AB=BC,    ∴AD=DC

∵OA=OB,    ∴OD∥BC

∵DE⊥BC    ∴DE⊥OD

∴直線DE是⊙o的切線

∴（2）作DH⊥AB ,垂足為H,則∠EDH＋∠E＝90°

∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°

∴∠E＝∠ODH

∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4

在Rt△ADB中,BD=

由三角形面積公式得:AB?DH=DA?DB, ∴5?DH=3×4, ∴DH=2.4

在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25

∴cos∠E=24／25

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案