如圖，在⊙O中，弦AB、CD于點E，且
AB
=
CD
．求證：AE=DE．
分析：連接AD，由于
AB
=
CD
，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．
解答：解：方法一：連接AD，
∵
AB
=
CD

∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵
AB
=
CD
，
∴
AB
-
BC
=
CD
-
BC
，
AC
=
BD
，
∴AC=BD
在△ACE與△DBE中，
∵
∠CAB=∠CDB
AC=BD
∠ACD=∠ABD
，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在⊙O中，弦AD=BC．求證：AB=CD．

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4、如圖，在⊙O中，弦BC∥半徑OA，AC與OB相交于M，∠C=20°，則∠AMB的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120度，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標(biāo)系．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點P是⊙M上的一個動點，當(dāng)△PAB為Rt△PAB時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，則∠AED=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC∽△PDB；
（2）當(dāng)
AC
DB
為何值時，
S△PAC
S△PDB
=4？

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