Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作DF⊥AE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，∴要求CD的長度，求出AF即可．再根據(jù)△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可．
解答：解：如圖，作DF⊥AE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，
又因為∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
所以∠1=∠3，
又因為AB=AD，
所以△ABE≌△ADF，
所以AF=BE，
在Rt△ABE中，
BE=，
所以DC=EF=AE-AF=8-．
點評：本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運用和全等三角形的構(gòu)建及證明．解本題關(guān)鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊．