Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=kx+b經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n）（m＞1），且mn=2，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，△ABC的面積為2．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l₁的函數(shù)表達(dá)式；
（3）直線l₂：y=ax經(jīng)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P（P不與A、B重合），求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)可得BC=m，BC上的高為h=2-n，再根據(jù)△ABC的面積為2可算出m的值，進(jìn)而得到n的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，再解方程組可得b、k的值，進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；
（3）將A（1，2）B（3，

2

3

）分別代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高為h=2-n，
∴S_△ABC=

1

2

m（2-n）=

1

2

m（2-

2

m

）=m-1=2，
∴m=3，
∴n=

2

3

，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)（3，

2

3

）；

（2）∵直線l₁經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴

2=k+b 2 3 =3k+b

，
解得

k=- 2 3 b= 8 3

，
∴直線l₁的函數(shù)表達(dá)式為y=-

2

3

x+

8

3

；

（3）∵將A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵將B（3，

2

3

）代入

2

3

=3a，
∴a=

2

9

，
∴a的取值范圍是

2

9

＜a＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確計(jì)算出B點(diǎn)坐標(biāo)．