Question

在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則AE平分∠DAB，你認為小明的觀點正確嗎？請說明理由．

Answer 1

解：延長DE交AB的延長線于點F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中點，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=EF，∠F=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠F，
∴AD=AF，
∴AE平分∠DAB．
分析：首先延長DE交AB的延長線于點F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中點，易證得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD=AF，DE=EF，由三線合一的知識，即可證得AE平分∠DAB．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．