二次函數(shù)y＝﹣x2＋2x＋m的圖象與x軸交于A.B兩點（B在A右側），頂點為C，且A.B兩點間的距離等于點C到x軸的距離的2倍.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求直線BC的解析式.

（3）若點P在拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸以及直線BC都相切，求點P的坐標.

【提示：（＋1）（－1）＝1】

 

【答案】

（1）y＝﹣x2＋2x 

（2）y＝﹣x＋2 

（3）解：設點P（1，n），過點P作PD⊥BC，則PC＝n，∴1－n＝n，∴n＝－1，∴點P（1，－1）.

【解析】(1)由拋物線解析式可知y＝﹣x2＋2x＋m的頂點橫坐標為1，則縱坐標為m+1，根據(jù)A.B兩點間的距離等于點C到x軸的距離的2倍可得解得m=0，所以拋物線解析式為y＝﹣x2＋2x  ；

（2）點B坐標為（2,0），點C坐標為（1,1），可用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y＝﹣x＋2  ；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y＝x－3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．一個二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經過點A，B．

（1）求點A，B的坐標，并畫出一次函數(shù)y＝x－3的圖象；

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），B點在x軸上且在點A的右側，AB＝OA，過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y＝x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點H。記C、D的橫坐標分別為xC，xD，點H的縱坐標yH。

（1）證明：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3

②xC·xD＝－yH

（2）若將上述A點坐標（1，0）改為A點坐標（t，0），t＞0，其他條件不變，結論S△CMD：S梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？請說明理由。

（3）若A的坐標（t，0）（t＞0），又將條件y＝x2改為y＝ax2（a＞0），其他條件不變，那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關系？寫出關系式，并證明。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2+(3-)x-3(m>0)的圖象與x軸交于點 (x1, 0)和(x2, 0),
且x1<x2.
【小題1】（1）求x2的值;
【小題2】（2）求代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：單選題

已知二次函數(shù)y＝x2－x＋，當自變量x取m時，對應的函數(shù)值小于0，當自變量x取m－1、m＋1時，對應的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2滿足

A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＞0C．y1＜0，y2＜0D．y1＞0，y2＜0

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年九年級第二學期第一階段考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：填空題

二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．

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