Question

某校九年級(jí)學(xué)生共300人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下面是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是4；

�。旱冖劢M的頻數(shù)比第④組的頻數(shù)多2，且第③、④組的頻數(shù)之和是第⑤組頻數(shù)的4倍．根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問題：

（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？

（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第①、②、③、④、⑤、⑥組跳繩次數(shù)的代表，估計(jì)這批學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均值是多少？

Answer 1

解：（1）據(jù)題意，第①的頻率為4%

則，第②組的頻率為8%，

則抽取人數(shù)為

則第①組人數(shù)為2，第②組和第⑥人數(shù)都為4

設(shè)第④組的頻數(shù)為x，則第③組的頻數(shù)為x+2，第⑤組頻數(shù)為38-2x，

根據(jù)題意得：2x+2=4（38-2x）

所以x=15

即第④組的頻數(shù)為15，則第③組的頻數(shù)為17，第⑤組頻數(shù)為8

所以，這次跳繩測(cè)試共抽取50名學(xué)生，各組的人數(shù)分別為2、4、17、15、8、4.

（2）因?yàn)棰荨ⅱ迌山M的頻數(shù)和為12，

所以估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為。

（3）平均值≈=127次