Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b （k₁≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=

k 2

x

的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時(shí)，k₁x+b＞

k 2

x

．

Answer 1

分析：（1）（1，4）代入y=

k2

x

，易求k₂，從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，易求m，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于k₁、b的二元一次方程，解可求k₁、b，從而可求一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)分割法可求△AOB的面積；
（3）觀察可知當(dāng)x＜0 或1＜x＜3 時(shí)，k₁x+b＞

k 2

x

．

解答：解：（1）把（1，4）代入y=

k2

x

，得
k₂=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

，
當(dāng)x=3時(shí)，y=

4

3

，
∴m=

4

3

，
把（1，4）、（3，

4

3

）代入y₁=k₁x+b中，得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-

4

3

x+

16

3

；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
故C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×4×4-

1

2

×4×

4

3

=8-

8

3

=

16

3

；
（3）在第一象限，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，k₁x+b＞

k 2

x

；
還可觀察可知，當(dāng)x＜0時(shí)，k₁x+b＞

k 2

x

．
∴x＜0 或1＜x＜3．

點(diǎn)評：本題考查看待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是先求出反比例函數(shù)，進(jìn)而求B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出一次函數(shù)的解析式．