【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B , C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , CDy軸于點(diǎn)D , 直線l 經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)作CE⊥直線l于點(diǎn)E , 將直線CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交直線l于點(diǎn)F , 連接BF.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②通過觀察、測量,同學(xué)們得到了關(guān)于直線BF與直線l的位置關(guān)系的猜想,請寫出你的猜想;
③通過思考、討論,同學(xué)們形成了證明該猜想的幾種思路:
思路1:作CMCF , 交直線l于點(diǎn)M , 可證△CBF≌△CDM , 進(jìn)而可以得出 ,從而證明結(jié)論.
思路2:作BNCE , 交直線CE于點(diǎn)N , 可證△BCN≌△CDE , 進(jìn)而證明四邊形BFEN為矩形,從而證明結(jié)論.
……
請你參考上面的思路完成證明過程.(一種方法即可)

【答案】
(1)

解:


(2)

解:①補(bǔ)全圖形見圖7.

BF⊥直線l.

③法1:

證明:如圖8,作CMCF,交直線l于點(diǎn)M

, , ,

,

CE⊥直線l,CMCF,

可得△CEF,△CEM 為等腰直角三角形, ,

CF=CM ①

,

∴ ∠BCF=∠DCM ②

又∵CB=CD, ③

∴ △CBF≌△CDM

BF⊥直線l

法2:

證明:如圖9,作BNCE,交直線CE于點(diǎn)N

, ,

,

CE⊥直線lBNCE,

∴ ∠BNC=∠CED=90° ①

∴ ∠1=∠2 . ②

又∵CB=CD, ③

∴ △BCN≌△CDE

BN= CE

又∵

可得△CEF為等腰直角三角形,EF = CE

BN= EF

又∵

BNFE

∴ 四邊形BFEN為平行四邊形.

又∵ ,

∴ 平行四邊形BFEN為矩形.

BF⊥直線l


【解析】(1)由圖可以直接得出D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)③法1:如圖8,作CMCF , 交直線l于點(diǎn)M
由 B(4,0) , C(4,4) , D(0,4) ,可得△CEF,△CEM 為等腰直角三角形, 由等腰三角形性質(zhì)和已知條件證△CBF≌△CDM.由全等三角形的性質(zhì)
BF⊥直線l.
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和余角和補(bǔ)角的特征對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;互余、互補(bǔ)是指兩個角的數(shù)量關(guān)系,與兩個角的位置無關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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1)如果現(xiàn)在是北京時間800,那么現(xiàn)在的紐約時間是多少;

2)此時(北京時間800小明想給遠(yuǎn)在巴黎姑媽打電話,你認(rèn)為合適嗎?為什么?

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2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).

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請根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)小明行了多少千米時,自行車出現(xiàn)故障?修車用了幾分鐘?

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