【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣ x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線l2:y=kx+2k與x軸交于點(diǎn)C,與直線l1交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=1時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點(diǎn)F,若DF=2DE,求k的值;

(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點(diǎn)R,若PR=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:當(dāng)k=1時,直線l2為y=x+2.

解方程組 ,

解得 ,

∴P( );


(2)解:當(dāng)y=0時,kx+2k=0,

∵k≠0,

∴x=﹣2,

∴C(﹣2,0)則OC=2,

當(dāng)y=0時,﹣ x+3=0,

∴x=6,

∴A(6,0),OA=6,

過點(diǎn)P作PG⊥DF于點(diǎn)G,

在△PDG和△ADE中,

,

∴△PDG≌△ADE,

得DE=DG= DF,

∴PD=PF,

∴∠PFD=∠PDF

∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°

∴∠PCA=∠PAC,

∴PC=PA

過點(diǎn)P作PH⊥CA于點(diǎn)H,

∴CH= CA=4,

∴OH=2,

當(dāng)x=2時,y=﹣ ×2+3=2代入y=kx+2k,得k=


(3)解:直角△PQR和直角△PMC中,

,

∴Rt△PMC≌Rt△PQR,

∴CM=RQ,

∴NR=NC,

設(shè)NR=NC=a,則R(﹣a﹣2,a),

代入y=﹣ x+3,

得﹣ (﹣a﹣2)+3=a,解得a=8,

設(shè)P(m,n),則 ,

解得

∴P(﹣ , ).


【解析】(1)解兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可求解;(2)過點(diǎn)P作PG⊥DF于點(diǎn)G,易證△PDG≌△ADE,點(diǎn)P作PH⊥CA于點(diǎn)H,可以證明H是AC的中點(diǎn),則H的坐標(biāo)即可求得,進(jìn)而求得P的坐標(biāo),進(jìn)而求得k的值;(3)Rt△PMC≌Rt△PQR,則RQ=MC,設(shè)NR=NC=a,則R(﹣a﹣2,a),代入y=﹣ x+3,求得a的值,設(shè)P(m,n),根據(jù)P在直線l1上和RQ=MC即可列方程組求解.

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(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;

(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo);

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根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)m= ,n=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段;

(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?

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