【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣ x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線l2:y=kx+2k與x軸交于點(diǎn)C,與直線l1交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)k=1時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交直線l2于點(diǎn)F,若DF=2DE,求k的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),PM⊥x軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線l1于點(diǎn)R,若PR=PC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:當(dāng)k=1時,直線l2為y=x+2.
解方程組 ,
解得 ,
∴P( , );
(2)解:當(dāng)y=0時,kx+2k=0,
∵k≠0,
∴x=﹣2,
∴C(﹣2,0)則OC=2,
當(dāng)y=0時,﹣ x+3=0,
∴x=6,
∴A(6,0),OA=6,
過點(diǎn)P作PG⊥DF于點(diǎn)G,
在△PDG和△ADE中,
,
∴△PDG≌△ADE,
得DE=DG= DF,
∴PD=PF,
∴∠PFD=∠PDF
∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°
∴∠PCA=∠PAC,
∴PC=PA
過點(diǎn)P作PH⊥CA于點(diǎn)H,
∴CH= CA=4,
∴OH=2,
當(dāng)x=2時,y=﹣ ×2+3=2代入y=kx+2k,得k=
(3)解:直角△PQR和直角△PMC中,
,
∴Rt△PMC≌Rt△PQR,
∴CM=RQ,
∴NR=NC,
設(shè)NR=NC=a,則R(﹣a﹣2,a),
代入y=﹣ x+3,
得﹣ (﹣a﹣2)+3=a,解得a=8,
設(shè)P(m,n),則 ,
解得 ,
∴P(﹣ , ).
【解析】(1)解兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可求解;(2)過點(diǎn)P作PG⊥DF于點(diǎn)G,易證△PDG≌△ADE,點(diǎn)P作PH⊥CA于點(diǎn)H,可以證明H是AC的中點(diǎn),則H的坐標(biāo)即可求得,進(jìn)而求得P的坐標(biāo),進(jìn)而求得k的值;(3)Rt△PMC≌Rt△PQR,則RQ=MC,設(shè)NR=NC=a,則R(﹣a﹣2,a),代入y=﹣ x+3,求得a的值,設(shè)P(m,n),根據(jù)P在直線l1上和RQ=MC即可列方程組求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接,在(2)的結(jié)論下,求與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;
(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮上周每天的睡眠時間為(單位:小時):8,9,10,7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙M的切線.
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