Question

如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，
（1）求證：PA=PB=PC；
（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？

Answer 1

證明：（1）∵邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．

（2）∵PA=PC，
∴點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）
還可得出結(jié)論：①三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．
②這個(gè)點(diǎn)與三頂點(diǎn)距離相等．
分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得，PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC．
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，可得點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．