如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）
80cos 25° .

試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形PBD和PAD，應(yīng)用銳角三角函數(shù)求解即可．
試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，
由題意知∠DPB = 45°，
在RtΔPBD中，，∴ PB=PD.
∵點(diǎn)A在P的北偏東65°方向上，∴∠APD = 25°.
在RtΔPAD中，，∴PD =" PA" cos 25° =" 80" cos 25°.
∴PB = 80cos 25° .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜邊恰與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合（如圖①）．即△C´DA´的頂點(diǎn)A´、C´分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合．現(xiàn)在讓△C´DA´固定不動(dòng)，將△BAC通過(guò)變換使斜邊BC經(jīng)過(guò)△C´DA´的直角頂點(diǎn)D．
（1）如圖②，將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則α＝        °
（2）如圖③，將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．試說(shuō)明：BC∥A´C´.
（3）如圖④，若將△BAC沿射線A´C´方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，已知AB＝，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
計(jì)算：求BC的長(zhǎng)；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A1BC1．如圖14-2,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)．
（1）證明：A1C1⊥CC1；
（2）求四邊形A1BCC1的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A1BC1．連結(jié)AA1,CC1，如圖14-3．若△ABA1的面積為5,求點(diǎn)C到BC1的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A1BC1．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,如圖14-4．
（1）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的任一點(diǎn),直接寫(xiě)出線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要的物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后便接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響．在B處的貨船是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，則sinB的值是（ ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（  ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°.求河流的寬度CE.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD＝30°；小麗沿岸向前走30 m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD＝60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

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