Question

類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為 3+（-2）=1．
若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解決問題：
（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC．
②證明四邊形OABC是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）本題主要是類比學習，所以關鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項加前項，后項加后項．
（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．

解答：解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}（2分）

（2）①畫圖
最后的位置仍是B．（4分）
②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB=

12+22

=

5

，OA=BC=

32+12

=

10

，
∴四邊形OABC是平行四邊形．（7分）

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，平移的性質，勾股定理，是一道綜合題，比較有創(chuàng)新，讓學生在做題的同時又學到新知識，是一道好題．