Question

（2011•常州）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=﹣x²+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂（千克）與t的關(guān)系為y₂=at²+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？
（說明：毛利潤=銷售總金額﹣進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）

Answer 1

解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得
．
（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨．
﹣n²+4n+n²+20n=1140
n=19，
當n=19時，y₁=399，y₂=741，
毛利潤=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．
（3）設(shè)第m天甲級干果的銷售量為﹣2m+19．
（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6
n≥7
第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克

解析