Question

王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-x²+x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）請寫出拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸．
（2）請求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

Answer 1

【答案】分析：拋物線的開口方向由二次項系數確定，頂點，對稱軸，可以由拋物線頂點式確定．本題拋物線都是經過原點的，要充分運用好頂點式解題．
解答：解：（1）y=-x²+x=-（x-4）²+
∴拋物線y=-x²+x開口向下，頂點為（4，），對稱軸為直線x=4；

（2）令y=0，得：
-x²+x=0
解得：x₁=0，x₂=8
∴球飛行的最大水平距離是8m．

（3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m
∴拋物線的對稱軸為直線x=5，頂點為（5，）
設此時對應的拋物線解析式為y=a（x-5）²+
又∵點（0，0）在此拋物線上，
∴25a+=0，a=-
∴y=-（x-5）²+，即y=-x²+x．
點評：任何一個拋物線解析式都是可以寫成一般式和頂點式的，要充分用好拋物線的對稱性，頂點，解析式中的頂點式解題．