Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，以AD，AE為邊作?ADFE交BC于點(diǎn)G，H，且EH=EC．
求證：（1）∠B=∠C；
　　 （2）?ADFE是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵在?ADFE中，AD∥EF，
∴∠EHC=∠B（兩直線平行，同位角相等）．
∵EH=EC（已知），
∴∠EHC=∠C（等邊對等角），
∴∠B=∠C（等量代換）；

（2）∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．
∵∠B=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴?ADFE是菱形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形ADFE的對邊相互平行的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)證得∠EHC=∠B；然后由等邊對等角證得∠EHC=∠C；最后根據(jù)等量代換推知結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換證得∠AED=∠ADE，則AD=AE；最后由菱形的判定定理（有一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形）證得?ADFE是菱形．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)．本題根據(jù)菱形的定義[一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）]證得?ADFE是菱形．