Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P．
（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的增減性，并直接寫(xiě)出函數(shù)值y＜0時(shí)自變量x的取值范圍．
（3）求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），

∴ ，

解得a=1，b=2，c=﹣3，

∴此二次函數(shù)的解析式是：y=x2+2x﹣3

（2）解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，點(diǎn)P為此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減��；

當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，

將y=0代入y=x2+2x﹣3得，x1=﹣3，x2=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）

∴函數(shù)值y＜0時(shí)自變量x的取值范圍是：﹣3＜x＜1

（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），

∴△DEF的面積= ×4×4=8

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），可以求得此二次函數(shù)的解析式；（2）首先根據(jù)第（1）問(wèn)中求得的函數(shù)解析式可化為頂點(diǎn)式，從而可以得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，再令y=0代入求得的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到函數(shù)值y＜0時(shí)自變量x的取值范圍，由頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的增減性；（3）由（2）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），所以AB的長(zhǎng)可求出，△ABP邊AB的高即為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，利用三角形面積公式計(jì)算即可．