【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：DC=DE；

（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E，進(jìn)而得出答案；

（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：=﹣3（舍去），=1，故BD=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）k的值是 ；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若，則b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一條公共邊，另一邊_______，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于___，那么這兩條直線互相垂直．其中的一條直線叫做另一條直線的_____，它們的交點(diǎn)叫做______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 OD 是∠AOB 的角平分線，C 為 OD 上一點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線 CE∥OB，交 OA 于 E；過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)直線 CF∥OA，交 OB 于 F；過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)線段 CG⊥OA，垂足為 G．
（2）根據(jù)畫(huà)圖回答問(wèn)題：
①線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到OA的距離；
②比較大�。篊ECG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通過(guò)度量比較∠AOD與∠ECO的關(guān)系是：∠AOD∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，3）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= 的圖像上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為6，則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A.（2，3）
B.（﹣2，6）
C.（ 2，6 ）
D.（﹣2，3）

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