如圖，在直角坐標系中點O′的坐標為（2，0），⊙O′與x軸交于原點O和點精英家教網(wǎng)A，又B、C、E三點的坐標分別為（-1，0）、（0，3）、（0，b），且0＜b＜3．
（1）求點A的坐標和經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式；
（2）當點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并寫出每種位置關(guān)系時b的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)點O′的坐標，直接求得點A的坐標，運用待定系數(shù)法求得經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式；
（2）首先求得直線BE與⊙O′相切時，與y軸的交點坐標，進而分情況考慮．
解答：解：（1）∵點O′的坐標為（2，0），
∴A（4，0）．
設(shè)經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式是y=kx+3，
把（-1，0）代入，得
-k+3=0，
k=3．
則直線BC的解析式是y=3x+3．精英家教網(wǎng)

（2）設(shè)直線BE與⊙O′相切于點D，連接O′D，則O′D⊥BE．
根據(jù)勾股定理，得BD=
9-4
=
5
．
根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△BOE∽△BDO′，
則
OE
O′D
=
OB
BD
，
即b=
2
5
=
2
5
5
．
所以當0＜b＜
2
5
5
時，直線和圓相交；
當b=
2
5
5
時，直線和圓相切；
當
2
5
5
＜b＜3時，直線和圓相離．
點評：此題綜合考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、相似三角形的判定和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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