Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）試說(shuō)明△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D為BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在△BED與△CFD中，
∵，
∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）四邊形AEDF是正方形．理由如下：
∵∠DEB=90°，∠A=90°，
∴∠DEB=∠A，
∴AF∥ED．
同理，AE∥FD，
∴四邊形AEDF是矩形．
又由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD，
∴矩形AEDF是正方形．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS來(lái)證明△BED≌△CFD；
（2）四邊形AEDF是正方形．易證四邊形AEDF是矩形，然后結(jié)合（1）中的全等三角形△BED≌△CFD的對(duì)應(yīng)邊ED=FD來(lái)推知四邊形AEDF是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定以及等腰直角三角形．判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；
②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角．