Question

去年冬季，我國山東、河南等地遇到多年不遇的冬旱．“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機公司決定支援山東煙臺地區(qū)甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共15臺（每種至少兩臺）及配套相同型號抽水機5臺、4臺、3臺．已知每臺抽水機每小時可抽水灌溉農(nóng)田1畝，所有柴油發(fā)電機及配套抽水機同時工作一小時可灌溉農(nóng)田64畝．
（1）若豐收農(nóng)機公司支援的甲種柴油發(fā)電機數(shù)量是丙種柴油發(fā)電機數(shù)量的2倍，求三種柴油發(fā)電機的數(shù)量各是多少？
（2）如果甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為180元、150元、100元，那么應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機總費用W最少？

Answer 1

解：（1）設(shè)丙種柴油發(fā)電機x臺，則甲種柴油發(fā)電機數(shù)量是2x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量是（15-3x）臺，由題意得：
[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，
解得：x=4，
則2x=8，
15-3x=15-3×4=3，
答：丙種柴油發(fā)電機4臺，則甲種柴油發(fā)電機數(shù)量是8臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量是3臺；

（2）設(shè)丙種柴油發(fā)電機a臺，由題意得：
W=100a+150（15-3a）+180×2a，
=10a+2250，
依題意得不等式組，
解得：2≤a≤，
∵a為正整數(shù)，
∴a=2，3，4，
∵W隨a的增大而增大，
∴當a=2時，W最少：10×2+2250=2270（元）．
故甲、乙、丙三種發(fā)電機的數(shù)量應(yīng)分別為：4臺、9臺、2臺，最少總費用為2270元．
分析：（1）首先設(shè)丙種柴油發(fā)電機x臺，則甲種柴油發(fā)電機數(shù)量是2x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量是（15-3x）臺，由題意得方程[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，再解方程即可算出x的值，進而得到甲種柴油發(fā)電機數(shù)量，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量；
（2）設(shè)丙種柴油發(fā)電機a臺，甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為180元、150元、100元，則發(fā)電機總費用W=100a+150（15-3a）+180×2a，再整理可得一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每種型號的發(fā)電機數(shù)量要求，求a的取值范圍．再求最少總費用．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)表達式．