圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
（1）請(qǐng)你在圖①、圖②的梯形ABCD中各畫一個(gè)與△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊（含頂點(diǎn)）上；
（2）選擇（1）中所畫的一個(gè)三角形說(shuō)明它與△ABD全等的理由．

解：（1）


（2）證法1：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA．
證法2：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA．
證法3：如圖②，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，∴△ABD≌△EDB．
說(shuō)明：（1）畫對(duì)一個(gè)圖得（2），畫對(duì)兩個(gè)圖得．
分析：（1）首先可以知道，另一條對(duì)角線所分得的△ACD就是它的一個(gè)全等三角形，然后再?gòu)腄點(diǎn)作AB的平行線交BC于點(diǎn)E，△BED就又是一個(gè)全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定證明即可．如圖①中，可利用邊角邊定理來(lái)證明．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，但與其它題不同的是這個(gè)判定放到了梯形里面，網(wǎng)格里面，但性質(zhì)，判定不變，所以學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)一定要靈活．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．
求證：四邊形BCDE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°后得到精英家教網(wǎng)△EBF，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接CF．請(qǐng)你畫出圖形，并按下面要求完成本題．
（1）求證四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）求證：AF=
5
-1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=
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，直線MN是梯形精英家教網(wǎng)的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線BP于點(diǎn)F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）設(shè)PN=x，CE=y，試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（3）連接PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2．
（1）求證：OD=OE；
（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，D、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=
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BC
求證：四邊形DEBF是等腰梯形．

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