Question

某醫(yī)院研制了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么在服藥4h后血液含藥量最高，達(dá)每毫升8微克，接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后．
（1）分別求出當(dāng)x≦4和x≥4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果每毫升含藥4微克或4微克以上時(shí)在治療上有效，則有效時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≦4時(shí)，設(shè)y=kx，
將（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2，
∴x≦4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x；
當(dāng)x≥4時(shí)，設(shè)y=kx+b，
∴，
解得：，
∴當(dāng)x≥4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+；
（2）當(dāng)y=4時(shí)，4=2x，
解得：x₁=2，
﹣x+=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效時(shí)間為：x₂﹣x₁=8.8﹣2=6.8（小時(shí)）．
答：有效時(shí)間為6.8小時(shí)．