Question

如圖①，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²經(jīng)過A、O、D三點(diǎn)，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為5，可得出A，D的坐標(biāo)分別是（-2.5，5），（2.5，5）．可將A或D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出a的值．
（2）看圖②不難看出，E點(diǎn)到H點(diǎn)實(shí)際向右平移了3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，而F到E向上平移了2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．那么矩形的面積就是3×2×5×5=150．
（3）求正方形的面積就要求出邊長(zhǎng)，如果設(shè)PQ、QR分別于小正方形的邊長(zhǎng)交于Z、V兩點(diǎn)，那么不難得出ZQ=VQ=PQ，可通過建立坐標(biāo)系來求ZQ、VQ的長(zhǎng)，以Q所在的拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)作坐標(biāo)軸，可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)ZQ=VQ，來求出Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求出VQ、ZQ和正方形的邊長(zhǎng)，也就可以求出正方形的面積．
解答：解：（1）根據(jù)題意得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5），把點(diǎn)D（，5）代入y=ax²得a=；

（2）如圖②，根據(jù)題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度與正方形MNUT重合，
由平行移動(dòng)的性質(zhì)可知EH=15，同理可得EF=10，
∴S_矩形EFGH=15×10=150；


（3）如圖③，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m²），
其中m＜0，由拋物線，正方形的對(duì)稱性可得ZQ=VQ，
∴-m=5-m²，
解得m₁=，m₂=（舍去），
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-），
∴RQ=2[-（-）]=
∴S_{正方形PORS}=RQ²=（）²=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，圖形的平移以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解是本題的基本思路．