Question

使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點。例如，對于函數，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數的零點。

己知函數 (m為常數)。

（1）當=0時，求該函數的零點；

（2）證明：無論取何值，該函數總有兩個零點；

（3）設函數的兩個零點分別為和，且，此時函數圖象與x軸的交點分

別為A、B(點A在點B左側)，點M在直線上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）當=0時，該函數的零點為和。

（2）令y=0，得△=

∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數根。

即無論取何值，該函數總有兩個零點。

（3）依題意有，

由解得。

∴函數的解析式為。

令y=0，解得

∴A()，B(4,0)

作點B關于直線的對稱點B’，連結AB’，

則AB’與直線的交點就是滿足條件的M點。

易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C（10,0），D（0,10）。

連結CB’，則∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’（）

設直線AB’的解析式為，則

，解得

∴直線AB’的解析式為，

即AM的解析式為。

【解析】略