如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為     　．

解：（1）∵AB=2，對稱軸為直線x=2，
∴點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0）。
設拋物線的函數(shù)表達式為，
將A（1，0）代入得：，解得。
∴拋物線的函數(shù)表達式為，即。
（2）如圖1，連接AC、BC，BC交對稱軸于點P，連接PA．

由（1）拋物線解析式為，A（1，0），B（3，0），
∴C（0，3）。
∴。
∵點A、B關于對稱軸x=2對稱，∴PA=PB。∴PA+PC=PB+PC。此時，PB+PC=BC。
∴點P在對稱軸上運動時，（PA+PB）的最小值等于BC。
∴△APC的周長的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=。
（3）（2，﹣1）。

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線對稱軸的定義易求A（1，0），B（3，0），所以設拋物線的頂點式，將點A的坐標代入即可求得h，得到拋物線的函數(shù)表達式。
（2）如圖1，連接AC、BC，BC交對稱軸于點P，連接PA．根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)得到PA=PB，則△APC的周長的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根據(jù)兩點間的距離公式來求該三角形的周長的最小值即可。
（3）如圖2，根據(jù)“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線的頂點坐標，即（2，﹣1）�！�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標．
（2）當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？
（3）當x在什么范圍內(nèi)時，？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；
（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關系是       ；
（3）探究下列結論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標為（，0），以OC為直徑作半圓，圓心為D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：直線BE是⊙D的切線；
（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MN∥BE交x軸與點N，連結PM，PN，設CM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川自貢14分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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