Question

如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出PD=PE，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義、三角形外角性質(zhì)求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD長(zhǎng)，求出OP，即可求出答案．

解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×

3

2

=2

3

，
即PD=2

3

，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2

3

，
∴OP=2PD=4

3

，
∵M(jìn)為OP中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

OP=2

3

，
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．