Question

已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，,與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則△的周長(zhǎng)為     ；若上有一動(dòng)點(diǎn),上有一動(dòng)點(diǎn),則△的最小周長(zhǎng)為     .

 

Answer 1

【答案】

18，6

【解析】（1）∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P₁、P₂，

∴OP=OP₁=OP₂=6，且∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，

∴故△OP₁P₂是等邊三角形．

∴△P₁OP₂的周長(zhǎng)=3×6=18；

（2）分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=6．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．

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