Question

某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境，增加綠地面積，決定在坡地上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地，如圖，已知兩樓的水平距離為15米，距離甲樓2米（即AB=2米）開(kāi)始修建坡角為30°的斜坡，斜坡的頂端距離乙樓4米（即CD=4米），求斜坡BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．如果過(guò)C作CE⊥AB于E，那么BE=15-AB-CD=9，直角三角形CBE中，有了∠CBE的度數(shù)，有了BE的長(zhǎng)度，那么BC便可求出來(lái)了．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥地面于點(diǎn)E
∵兩樓水平距離為15米，
且AB=2米，CD=4米
∴BE=15-2-4=9米
在Rt△BCE中，cos30°=

BE

BC

BC=BE•

1

cos30°

=9•

2

3

=6

3

（米）
答：斜坡BC的長(zhǎng)度為6

3

米．

點(diǎn)評(píng)：可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．