Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b（）與y=-4x（）的圖像相交于點(diǎn)P（1,n）,且C(3,2)在一次函數(shù)圖像上

⑴求k、b的值；

⑵直接寫(xiě)出kx+b>-4x的解集

⑶連接OC，求三角形OPC的面積。

Answer 1

【答案】（1）k=3,b=-7；(2)x>1；(3)7.

【解析】

（1）把點(diǎn)P（1,n）代入y=-4x，得到n值，即可得到P（1，-4），把P（1，-4）和C(3，2)代入

y=kx+b中，解得k，b的值；

（2）根據(jù)圖象求出P的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可以看出當(dāng)x>1時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=-4x的上方，即可得出答案；

（3）先求出直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

（1）∵P（1，n）在函數(shù)y=-4x（）的圖象上，

∴-4=n，

∴P（1，-4），

把P（1，-4）和C(3，2)代入y=kx+b中，

得 ，

解得；

（2）由（1）得一次函數(shù)的解析式為y=3x-7，把y=3x-7（）與y=-4x圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，如圖：

根據(jù)圖象可以看出當(dāng)x>1時(shí)，一次函數(shù)y=3x-7的圖象在y=-4x的上方，

故3x-7>-4x的解集為：x>1；

（3）令y=0,得3x-7=0，解得x=，

∴M（，0），

∴S△OPC= S△OMC+ S△OMP=××2+××4=7.