如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6 cm,則△DEB的周長(zhǎng)為(    )。

A.9 cm              B.5 cm              C.6 cm              D.不能確定

 

【答案】

C

【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)

由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．

在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周長(zhǎng)為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．

故選C．

 

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