Question

已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分線．
（1）如圖1，當(dāng)∠COE=40°時，求∠AOB的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠AOE=90°時，請在圖2中畫出射線OE，OB，并直接寫出∠AOB的度數(shù)．（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

Answer 1

解：（1）∵OE是∠COB的平分線（已知），
∴∠COB=2∠COE（角平分線定義）．
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．                  
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．  
（2）如圖：

∵∠AOC=30°，∠AOE=90°，
∴∠COE=60°，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠COB=2∠COE=1200°，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=150°．
分析：（1）由OE為角平分線，得到∠BOC=2∠COE，由∠COE的度數(shù)求出∠COB的度數(shù)，再由∠AOC+∠BOC即可求出∠AOB的度數(shù)；
（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由OE垂直于OA，根據(jù)∠AOC度數(shù)求出∠EOC的度數(shù)，同理可得出∠AOB的度數(shù)．
點評：此題考查了角的計算，以及角平分線定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．