Question

（本題滿分11分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．

Answer 1

（1）見解析 （2）4π－3

【解析】

試題分析：（1)根據(jù)AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，從而說明弧AB和弧AD的度數(shù)為60°，根據(jù)BC為直徑可以說明弧CD的度數(shù)也是60°，從而可以得到AB=CD，然后根據(jù)∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；（2）陰影部分面積利用扇形面積減去△BOD的面積．

試題解析：（1）證明：∵∠BAD=120°，AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60°

又 ∵BC是直徑 ∴弧CD的度數(shù)也是60° ∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30° ∴BC∥AD ∴四邊形ABCD是等腰梯形．

（2）∵BC是直徑 ∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30°，AC=6 ∴BC= ∴r=2

∵弧AB和弧AD的度數(shù)都等于60° ∴∠BOD=120°

連接OA交BD于點(diǎn)E,則OA⊥BD ∴OE=OB×sin30°= BE=0B×cos30°=3 BD=2BE=6

∴==4π－3．

考點(diǎn)：垂徑定理、銳角三角形函數(shù)、弧與圓周角的度數(shù)關(guān)系．