如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的一個示意圖,橫斷面的地平線為x 軸,橫斷面的對稱軸為y 軸,橋拱的D′GD 部分為一段拋物線,頂點G 的高度為8米,AD 和AD′是兩側(cè)高為5.5米的立柱,OA 和OA′為兩個方向的汽車通行區(qū),寬都為15米,線段CD 和CD′為兩段對稱的上橋斜坡,其坡度為1∶4.(1)求橋拱DGD′所在拋物線的解析式及CC′的長.(2)BE 和B′E′為支撐斜坡的立柱,其高都為4米,相應的AB 和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū),試求AB 和A′B′的寬.(3)按規(guī)定,汽車通過橋下時,載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米,今有一大型運貨汽車,裝載上大型設(shè)備后,其寬為4米,車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米,它能否從OA(OA′)安全通過?請說明理由.
【分析】欲求函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是求出三個獨立的點的坐標,然后由待定系數(shù)法求之.所以關(guān)鍵是由題中線段的長度計算出D、G、D′的坐標,當然也可由對稱軸x=0解之.
至于求CC′、AB、A′B′的數(shù)值,則關(guān)鍵是由坡度的定義求解之;到底能否安全通過,則只需在拋物線的解析式中令x=4,求出相應的y 值,即可作出明確的判斷.
【解】(1)由題意和拋物線的對稱軸是x=0,可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c.
由題意得G(0,8),D(15,5.5)
∴
∴
∴ y=+8.
又 =且AD=5.5,
∴ AC=5.5×4=22(米).
∴ CC′=2C=2×(OA+AC)=2×(15+22)=74(米).
∴ CC′的長是74米.
(2)∵ =,BE=4,
∴ BC=16.
∴ AB=AC-BC=22-16=6(米).
A′B′=AB=6(米).
(3)此大型貨車可以從OA(OA′)區(qū)域安全通過.
在y=+8中,當x=4時,y=-×16+8=,而
-(7+0.4)=>0,
∴ 可以從OA 區(qū)域安全通過.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:活學巧練 九年級數(shù)學 下 題型:044
如圖,某市一處十字路口立交橋的截面是由拋物線和兩個對稱的三角形組成.其中拋物線可以用y=-x2+8表示,線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡,其坡度為1∶4.AD和是兩側(cè)的支柱,OA和為兩個方向的汽車通行區(qū),寬都為15米.
(1)求的長;
(2)BE和為支撐斜坡的立柱,其高都為4米,相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū),試求AB和的寬;
(3)按規(guī)定,汽車通過該橋下時,載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米,今有一大型運貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為4米,車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米,那么這輛運貨汽車能否從OA(或)區(qū)域安全通過?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2012年滬科版初中數(shù)學九年級上23.5二次函數(shù)的應用練習卷(解析版) 題型:解答題
圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖,橫截面的地平線為軸,橫斷面的對稱軸為軸,橋拱的部分為一段拋物線,頂點的高度為,和是兩側(cè)高為的支柱,和為兩個方向的汽車通行區(qū),寬都為,線段和為兩段對稱的上橋斜坡,其坡度為(即).
(1)求橋拱所在拋物線的函數(shù)表達式.
(2)和為支撐斜坡的立柱,其高都為,為相應的和兩個方向的行人及非機動車通行區(qū),試求和的寬.
(3)按規(guī)定,汽車通過橋下時,載貨最高處和橋拱間的距離不得小于,今有一大型運貨汽車,裝載某大型設(shè)備后,其寬為,設(shè)備的頂部與地面距離為,它能否從(或)區(qū)域安全通過,請說明理由.
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