【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2 ．

【答案】3；18
【解析】解：設(shè)運動時間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6﹣t， 根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4× t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，
∴當t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．
所以答案是：3；18
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新房裝修后，某居民購買家用品的清單如下表，因污水導致部分信息無法識別，根據(jù)下表解決問題：

家居用品名稱

單價（元）

數(shù)量（個）

金額（元）

垃圾桶

15

鞋架

40

字畫

a

2

90

合計

5

185

（1）居民購買垃圾桶，鞋架各幾個？

（2）若居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費150元，則有哪幾種不同的購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．

（1）請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1＝______，S2＝_____；

（2）寫出利用圖形的面積關(guān)系所揭示的公式：_______；

（3）利用這個公式說明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）… 求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)具有的性質(zhì)：
（1 ）過點（3，0）
（2 ）頂點是（1，﹣2）
（3 ）在x軸上截得的線段的長度是2
（4 ）c=3a
正確的個數(shù)（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4：3，單價和為42元.

（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元？

（2）學校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（ ）

A.第四小組有10人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50

C.該�！耙环昼娞K”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D.第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

（2）請將圖1和圖2補充完整：并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．

（3）已知該校共有學生1600人，利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CD與EF相交于點O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤40)．

①當t為何值時，直線EF平分∠AOB；

②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．

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