Question

某公司從2009年開(kāi)始投入技術(shù)改造資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：

年度	2009	2010	2011	2012
投入技改資金x（萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）試判斷：從上表中的數(shù)據(jù)看出，y與x符合你學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)模型？請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出它的解析式．
（2）按照上述函數(shù)模型，若2013年已投入技改資金5萬(wàn)元
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)際題意和數(shù)據(jù)特點(diǎn)分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）直接把x=5萬(wàn)元和y=3.2分別代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，x、y關(guān)系：
xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數(shù)關(guān)系
∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系y=

18

x

；

（2）①當(dāng)x=5萬(wàn)元時(shí)，y=3.6．
4-3.6=0.4（萬(wàn)元），
∴生產(chǎn)成本每件比2012年降低0.4萬(wàn)元．
②當(dāng)y=3.2萬(wàn)元時(shí)，3.2=

18

x

．
∴x=5.625（1分）
∴5.625-5=0.625≈0.63（萬(wàn)元）
∴還約需投入0.63萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．