Question

（2005•宿遷）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（ ）
A．正三角形和正四邊形
B．正四邊形和正五邊形
C．正五邊形和正六邊形
D．正六邊形和正八邊形

Answer 1

【答案】分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：解：A、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，3×60°+2×90°=360°，故能鋪滿；
B、正四邊形和正五邊形內角分別為90°、108°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
C、正五邊形和正六邊形內角分別為108°、120°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
D、正六邊形和正八邊形內角分別為120°、135°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿．
故選A．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．