Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=4，BD是邊AC上的中線．求：
（1）∠ABD的正切值
（2）∠DBC的余弦值．

Answer 1

解：（1）Rt△ABD中，∠A=90°AD=2，AB=4，
∴tan∠ABD==．

解：（2）作DE⊥BC于點E，
在△ABD中，由勾股定理得：BD===2，
∵等腰直角三角形ACB，
∴∠C=45°，
∵∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°=∠C，
∵CD=2，
由勾股定理得：DE=EC=，
在△BDE中，由勾股定理得：BE==3，
∴∠DBC的余弦值是：==．
分析：（1）求出AD的值，關鍵銳角三角函數(shù)求出即可；
（2）過D作DE⊥BC于E，求出DE=EC，根據(jù)勾股定理求出DE和BD的值，再求出BE的值，在△BDE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識點的應用，解此題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出BD、DE、BE的長和理解銳角三角函數(shù)定義，通過作此題培養(yǎng)了學生的計算能力，同時也使學生懂得求銳角三角函數(shù)值應放在直角三角形中求．