如果我們定義f（x）=數(shù)學公式，（例如：f（5）=數(shù)學公式=數(shù)學公式），那么：
（1）猜想：f（a）+f（數(shù)學公式）=______（a是正整數(shù)）
（2）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
f（數(shù)學公式）+…+f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=______．

解：（1）∵f（a）=，f（）==，
∴f（a）+f（）
=+
=
=1；

（2）∵f（0）==0，
根據(jù)（2）化簡原式=[f（）+f（2004）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）
=1+1+…+1+0
=2004．
故答案為：（1）1；（2）2004．
分析：（1）由已知的定義表示出f（a）+f（），利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結(jié)果為1；
（2）將所求式子第一項與最后一項結(jié)合，第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合，依此類推，求出f（0）的值，利用得到的結(jié)論化簡，即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了分式的混合運算，屬于規(guī)律型試題，歸納總結(jié)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果我們定義f（x）=
x
1+x
，（例如：f（5）=
5
1+5
=
5
6
），那么：
（1）f（6）+f（
1
6
）=
 

（2）猜想：f（a）+f（
1
a
）=
 
（a是正整數(shù)）
（3）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
f（
1
2004
）+…+f（
1
2
）+f（
1
1
）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•海淀區(qū)二模）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果我們定義f（x）=
x
1+x
，（例如：f（5）=
5
1+5
=
5
6
），那么：
（1）猜想：f（a）+f（
1
a
）=
1
1
（a是正整數(shù)）
（2）根據(jù)你的猜想，試計算下面算式的值：
f（
1
2004
）+…+f（
1
2
）+f（
1
1
）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=
2004
2004
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省江陰市華士片九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的開心點。”那么：

（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點有          個

（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          

（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點P在AC邊上，試探究PA的長。

 

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